y′ = 2

Пакажам рашэнне раўнання y′ = a·y + b: крокі, формула адказу і праверка.

Коэфіцыенты словамі: a = ноль, b = два.

y′ = 2

y(x) = 2·x + C

Дадзена: y′ = 2
1) Інтэгруем абедзве часткі па x:
   y = ∫ b dx = b·x + C
Адказ: y(x) = 2·x + C

Крок 1: калі a = 0, раўнанне становіцца y′ = b — вытворная y пастаянная.

Крок 2: інтэгруем: y = b·x + C, дзе C — проізвольная канстанта.

Праверка: (b·x + C)′ = b, супадае з правай часткай.

Пры a=0 маем y′=b. Пры a≠0 прымяняем інтэгруючы множнік і атрымліваем агульнае рашэнне з канстантай C.

Правяраем рашэннем: вылічваем y′ і параўноўваем з a·y+b — павінна супадаць.

Што азначае канстанта C?
Гэта проўзвольная пастаянная, якая адлюстроўвае сямейства рашэнняў дыферэнцыяльнага раўнання.

Калі можна вырашыць без інтэгруючага множніка?
Калі a = 0: раўнанне становіцца y′ = b і вырашаецца прамым інтэграваннем.

Навошта патрэбна праверка?
Каб упэўніцца, што вытворная y′ супадае з выразам a·y + b пасля падстаўлення рашэння.