y′ = 34

Рашым лінейнае дыферэнцыяльнае раўнанне 1-га парадку выгляду y′ = a·y + b метадам інтэгруючага множніка і праверым адказ падстаўкай.

Коэфіцыенты словамі: a = ноль, b = тридцать четыре.

y′ = 34

y(x) = 34·x + C

Дадзена: y′ = 34
1) Інтэгруем абедзве часткі па x:
   y = ∫ b dx = b·x + C
Адказ: y(x) = 34·x + C

Крок 1: калі a = 0, раўнанне становіцца y′ = b — вытворная y пастаянная.

Крок 2: інтэгруем: y = b·x + C, дзе C — проізвольная канстанта.

Праверка: (b·x + C)′ = b, супадае з правай часткай.

Калі a = 0, раўнанне ператвараецца ў y′ = b і вырашаецца адразу інтэграваннем. Калі a ≠ 0 — выкарыстоўваем інтэгруючы множнік μ(x)=e^(−a·x).

Праверка: падстаўляем знойдзенае y(x) у правую частку a·y + b і пераконваемся, што атрымліваем y′(x).

Што азначае канстанта C?
Гэта проўзвольная пастаянная, якая адлюстроўвае сямейства рашэнняў дыферэнцыяльнага раўнання.

Калі можна вырашыць без інтэгруючага множніка?
Калі a = 0: раўнанне становіцца y′ = b і вырашаецца прамым інтэграваннем.

Навошта патрэбна праверка?
Каб упэўніцца, што вытворная y′ супадае з выразам a·y + b пасля падстаўлення рашэння.